คอมพิวเตอร์ เป็นเครื่องจักรอิเล็กทรอนิกส์ ที่ถูกสร้างขึ้นเพื่อใช้ทำงานแทนมนุษย์ ในด้านการคิดคำนวณและสามารถจำข้อมูล ทั้งตัวเลขและตัวอักษาได้ เพื่อการเรียกใช้งานในครั้งต่อไป เราบอกว่าคอมพิวเตอร์ทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์แต่คณิตศาสตร์ของคอมพิวเตอร์ นั้นต่างกับคณิตศาสตร์ที่เราใช้คิดเลขในชีวิตประจำวัน คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันของเราเป็นระบบเลขฐานสิบ โดยมีตัวเลขให้ใช้ 10 ตัว คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,และ 9 แต่คณิตศาสตร์ของคอมพิวเตอร์นั้นเป็นระบบเลขฐานสอง ซึ่งมีตัวเลขให้ใช้เพียงสองตัวเท่านั้น คือ 0 และ 1
คงแปลกใจว่า คอมพิวเตอร์จะสามารถคิดเลขได้อย่างไร ในเมื่อมีเพียงตัวเลข 0 และ 1 เท่านั้น การนับเลขในระบบเลขฐานสิบ สมมติเราเริ่มนับเลขจากศูนย์และนับเพิ่มไปทีละหนึ่งเป็นหนึ่ง สอง สาม ฯลฯ ถ้าเราใช้เลขหลักเดียว เราจะนับได้ไม่เกิน เก้า ซึ่งเขียนแทนด้วย “9” ถ้านับต่อจาก (หนึ่ง ศูนย์) ให้สังเกตตัวเลขหลักทางขวามือ ซึ่งเราเรียกว่า หลักหน่วย นั้น พอนับถึง 9 ก็วนกลับมาเป็น 0 เหมือนตอนตั้งต้น ฉะนั้นการนับเลขในแต่ละหลัก จึงเป็นการนับวนไปเรื่อย ๆ จาก 0 ถึง 9 แล้วมาเริ่ม 0 ใหม่ ดังนี้
การนับเลขฐานสิบมากกว่าหนึ่งหลักนั้น เราสามารถจะทำความเข้าใจได้ง่าย โดยพิจารณาจากเครื่องนับจำนวนแบบให้มือกด ส่วนประกอบที่สำคัญของเครื่องนับจำนวนแบบนี้ คือ วงล้อ ที่มีตัวเลข 0-9 ซึ่งมีจำนวนเท่ากับจำนวนหลักทุกครั้งที่กดเพื่อนับ วงล้อทางขวาสุด (หลักหน่วย) จะถูกกลไกผลักให้เลื่อนไป 1 ตำแหน่ง ตัวเลขที่โผล่ให้เห็นทางด้านต่างจึงเพิ่มขึ้น 1 และเมื่อใดก็ตามที่มีการเปลี่ยนตัวเลขจาก 9 เป็น 0 ของหลักใด กลไลจะผลักวงล้อของหลักถัดไปทางซ้ายให้เพิ่มขึ้น 1 เป็นการทดเลขข้ามหลักนั่นเอง
การนับเลขในระบบฐานสอง ถึงแม้ว่าในชีวิตประจำวันเราใช้เลขฐานสิบซึ่งสันนิษฐานกันว่าเกิดจากการที่ คนเรามีสิบนิ้วและมนุษย์เริ่มเรียนรู้การนับเลขจากนับนิ้วมือ แต่ในการทำงานของระบบคอมพิวเตอร์นั้น ระบบเลขฐานสิบเป็นระบบที่ยุ่งยาก ระบบที่ง่ายที่สุดคือระบบเลขฐานสอง เพราะวงจรไฟฟ้ามีสองสถานะเท่านั้น คือ วงจรเปิด (มีกระแสไหล) กับวงจรเปิด (ไม่มีกระแลไหล) เราอาจแทนสถานะทั้งสองด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 กับ 1 ระบบนี้เราเรียกว่า ระบบเลขฐานสอง เพราะมีตัวเลข 2 ตัว (เทียบกับระบบฐานสิบ ซึ่งมีตัวเลข 0-9 รวม 10 ตัว)
การนับเลขในระบบเลขฐานสองในแต่ละหลักจึงเป็นการนับ 0-1 แล้ววนกลับมาเริ่มต้นใหม่ที่ 0 ดังภาพแสดงดังนี้
ถ้าเทียบกับการนับเลขฐานสิบแล้ว จะพบว่าการนับเลขฐานสอง ต้องใช้จำนวนหลักมากกว่า เพื่อที่จะนับในจำนวนที่เท่ากัน ทั้งนี้เพราะเลขฐานสองหลักเดียวนับได้ตั้งแต่ 0 ถึง 1 เท่านั้น ถ้าใช้สองหลักจะนับจำนวนสูงสุดได้เท่ากับ 3
การนับเลขในระบบเลขฐานสอง
จำนวนหลักที่ใช้กับจำนวนสูงสุดที่นับได้สำหรับกรณีเลขฐานสิบเทียบกับเลขฐานสอง
แม้ว่าระบบเลขฐานสองจะมีข้อเสียเปรียบ คือ ต้องใช้จำนวนหลักมาก แต่ความง่ายในการสร้างวงจร อิเล็กทรอนิกส์มาทำหน้าที่นับเลขฐานสองนั้น เป็นข้อได้เปรียบอย่างใหญ่หลวงจึงทำให้ระบบเลขฐานสองเป็นระบบที่ถูกนำมาใช้ ในการทำงานของคอมพิวเตอร์
การเขียนจำนวนเลขในระบบฐานสอง
เทียบกับระบบฐานสิบ (ในช่วง 1- 15)
เพื่อให้นักเรียนได้เกิดความคุ้นเคยกับระบบเลขฐานสองมากขึ้น
ระบบเลขฐานสองกับระบบดิจิตอล ความสัมพันธ์ระหว่างระบบเลขฐานสองกับระบบดิจิทัล ระบบดิจิทัลที่ใช้ในวงจรอิเล็กทรอนิกส์สมัยใหม่ เป็นระบบที่ทำงานด้วยแรงดันไฟฟ้าสองระดับ ซึ่งต่างกับระบบแอนาล็อกดั้งเดิม ที่ทำงานโดยอาศัยการเปลี่ยนแปลงของแรงดันไฟฟ้าอย่างต่อเนื่อง
การเปรียบเทียบระหว่างรูปคลื่นแรงดันไฟฟ้า ของระบบดิจิทัลกับระบบแอนาล็อก
เนื่องจากระบบดิจิตอลทำงานโดยอาศัยแรงดันไฟฟ้าสองระดับ เราจึงสามารถใช้ระบบเลขฐานสอง (เลข 0 กับ เลข 1) แทนแรงดันไฟฟ้าสองระดับนั้น ดังนั้นเมื่อเราสร้างคอมพิวเตอร์ด้วยวงจรอิเล็อทรอนิกส์ระบบดิจิตอลเราจึง อาจกล่าวได้ว่าคอมพิวเตอร์ทำงานด้วยระบบเลขฐานสอง นั่นคือคอมพิวเตอร์จะใช้เพียงเลข 0 กับเลข 1 เท่านั้น แต่เนื่องจากคอมพิวเตอร์จะต้องคำนวณเลขที่มีค่ามาก หรือต้องจัดการกับข้อมูลจำนวนมาก เลขฐานสองที่ใช้จึงต้องมีจำนวนหลักมาก จำนวนหลักของเลขฐานสองนี่เองที่เราเรียกว่า บิต (bit) เช่น เลขฐานสองที่ใช้เป็นรหัสแทนตัวอักษรต่าง ๆ บนแผงแป้นอักขระของคอมพิวเตอร์นั้น เป็นเลขฐานสองขนาด 8 บิต คือ มี 8 หลัก เช่น อักษร “A” แทนด้วย 0100 0001 อักษร “Z” แทนด้วย 0101 1010 เป็นต้น
อ้างอิงจาก http://armzaclub-anc-armza.blogspot.com/p/blog-page_21.html?m=1
อ้างอิงรูปภาพจาก http://bewsodza.blogspot.com/p/blog-page.html?m=1
ลงวันที่ 17 กุมภาพันธ์ 2560 เวลา 13.32 น.
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น